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| Autor: | fff [ 08 fev 2014, 15:39 ] |
| Título da Pergunta: | Limite notável [resolvida] |
Boa tarde. Tenho dúvidas em calcular este limite. \(\lim_{x \to -\infty} \frac{ln(e^{-x}-1)}{x}\) Resposta: -1 |
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| Autor: | Man Utd [ 09 fev 2014, 19:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite notável |
\(\lim_{x \to -\infty} \frac{ln(e^{-x}-1)}{x}\) \(u=e^{-x}-1 \;\; x=-ln(u+1) \;\; x \rightarrow -\infty \; , \; u \rightarrow +\infty\) : \(-\lim_{u \to +\infty} \; \frac{\ln(u)}{\ln(u+1)}\) \(-\lim_{u \to +\infty} \; \frac{\ln(u)}{\ln(u*(1+\frac{1}{u}))}\) \(-\lim_{u \to +\infty} \; \frac{\ln(u)}{\ln(u)+\ln(1+\frac{1}{u}))}\) \(-\left( \; \frac{\lim_{u \to +\infty} \; \ln(u)}{\lim_{u \to +\infty} \;\ln(u)+\lim_{u \to +\infty}\;\ln(1+\frac{1}{u}))} \right )\) \(-\left( \; \frac{\lim_{u \to +\infty} \; \ln(u)}{\lim_{u \to +\infty} \;\ln(u)}\right )\) \(-\left(\lim_{u \to +\infty} \; \frac{ \ln(u)}{\ln(u)}\right )\) \(-(1)=\fbox{\fbox{-1}}\) |
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