Não daria para fazer desta maneira
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| limites em funções polinomiais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5111 |
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| Autor: | nsm [ 11 fev 2014, 17:44 ] |
| Título da Pergunta: | limites em funções polinomiais |
\(\lim_{x \to \infty}\frac{x^2+x}{3x^2-1}\) este limite deu-me +infinito e devia dar 1/3 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 11 fev 2014, 17:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções |
dividindo tudo por \(x^2\) \(\lim_{x \to \infty}\frac{x^2+x}{3x^2-1}=\lim_{x \to \infty}\frac{x^2/x^2+x/x^2}{3x^2/x^2-1/x^2}=\lim_{x \to \infty}\frac{1+1/x}{3-1/x^2}=\frac{1+0}{3-0}=1/3\) |
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| Autor: | nsm [ 11 fev 2014, 18:04 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções polinomiais | ||
Não daria para fazer desta maneira
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| Autor: | fff [ 11 fev 2014, 18:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções polinomiais |
Há um teorema que diz que quando há indeterminação do tipo \(\frac{\infty }{\infty }\) quando \(x\rightarrow \pm \infty\), vê-se qual é o termo de maior grau no numerador e denominador, neste caso\(x^{2}\) e \(3x^{2}\). Por isso: \(\lim_{x \to +\infty }\frac{x^{2}}{3x^{2}}=\frac{1}{3}\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 11 fev 2014, 20:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções polinomiais |
nsm Escreveu: Não daria para fazer desta maneira pode usar o teorema referido pelo caro fff que funciona sempre para frações de polinómios como é o caso A sua resolução estava no caminho certo, mas o último passo está errado pois \(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}= \frac{1}{\infty}=0\) na primeira parte do produto de limites pode simplesmente cortar os \(x^2\) ou seja \(\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\) |
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