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| Limite com Polinômio do quinto grau[RESOLVIDO] https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5122 |
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| Autor: | lucassouzati [ 12 fev 2014, 20:43 ] |
| Título da Pergunta: | Limite com Polinômio do quinto grau[RESOLVIDO] [resolvida] |
Boa tarde, galera. Este limite cai em uma indeterminação. Tentei quebrar essa indeterminação por produto notável, que só que deu uma equação enorme e no final não cheguei no resultado certo. Estou seguindo o caminho certo e errei em algum cálculo? \(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(x - 1)^{5}}{x ^{5 - 1}}\) Gabarito: 0 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 fev 2014, 20:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com Polinômio do quinto grau |
\(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(x - 1)^{5}}{x ^{5 - 1}}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(x - 1)^{5}}{x ^6}=\frac{0^5}{1^6}=0\) |
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| Autor: | flaviosouza37 [ 13 fev 2014, 23:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com Polinômio do quinto grau |
como foi o produto notavel? olha a equação do denominador, é \(x^5-1\) correto? 1 é raiz dessa equação, divida essa equação por (x-1) e o resultado sera \(x^4+x^3+x^2+x+1\) ou seja \(x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)\) volte na equação dada com essa fatoração: \(\lim_{x \to \1}\frac{(x-1)^5}{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}=\lim_{x \to \1}\frac{(x-1)^4}{(x^4+x^3+x^2+x+1)}=\lim_{x \to \1}\frac{0}{5}=0\) |
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| Autor: | lucassouzati [ 19 fev 2014, 20:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com Polinômio do quinto grau |
flaviosouza37 Escreveu: como foi o produto notavel? olha a equação do denominador, é \(x^5-1\) correto? 1 é raiz dessa equação, divida essa equação por (x-1) e o resultado sera \(x^4+x^3+x^2+x+1\) ou seja \(x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)\) volte na equação dada com essa fatoração: \(\lim_{x \to \1}\frac{(x-1)^5}{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}=\lim_{x \to \1}\frac{(x-1)^4}{(x^4+x^3+x^2+x+1)}=\lim_{x \to \1}\frac{0}{5}=0\) Cara, eu entendi perfeitamente sua linha raciocínio, só que o resultado dessa divisão dá como resto 1. Isso não tem problema não? Eu entendo que se x - 1 fosse uma raiz de x^5 - 1, o resto seria zero. Muito obrigado pela resposta. |
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| Autor: | Man Utd [ 19 fev 2014, 23:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com Polinômio do quinto grau |
lucassouzati Escreveu: flaviosouza37 Escreveu: como foi o produto notavel? olha a equação do denominador, é \(x^5-1\) correto? 1 é raiz dessa equação, divida essa equação por (x-1) e o resultado sera \(x^4+x^3+x^2+x+1\) ou seja \(x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)\) volte na equação dada com essa fatoração: \(\lim_{x \to \1}\frac{(x-1)^5}{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}=\lim_{x \to \1}\frac{(x-1)^4}{(x^4+x^3+x^2+x+1)}=\lim_{x \to \1}\frac{0}{5}=0\) Cara, eu entendi perfeitamente sua linha raciocínio, só que o resultado dessa divisão dá como resto 1. Isso não tem problema não? Eu entendo que se x - 1 fosse uma raiz de x^5 - 1, o resto seria zero. Muito obrigado pela resposta. O resto é zero, refaça as contas.Uma maneira fácil de provar que o resto da divisão de \(x^{5}-1\) por \(x-1\) é zero, é pelo teorema de D' Alembert : \(P(x)=x^5-1\) \(P(1)=1^{5}-1\) \(P(1)=0\) |
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| Autor: | lucassouzati [ 20 fev 2014, 17:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com Polinômio do quinto grau |
É verdade. Desculpe pela falta de atenção cara. Muito obrigado pela resposta. |
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