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Uma dica : em limites tendendo a \(\pm \infty\) uma boa opção é fatora-lós colocando a maior potência de x em evidência :
\(\lim_{ u \to -\infty} \; \frac{u}{\sqrt{u^2+9}-3}\)
\(\lim_{ u \to -\infty} \; \frac{u}{\sqrt{u^2(1+\frac{9}{u^2})}-3}\)
\(\lim_{ u \to -\infty} \; \frac{u}{|u|\sqrt{1+\frac{9}{u^2}}-3}\)
\(\lim_{ u \to -\infty} \; \frac{u}{-u\sqrt{1+\frac{9}{u^2}}-3}\)
\(-\lim_{ u \to -\infty} \; \frac{u}{u\sqrt{1+\frac{9}{u^2}}-3}\)
\(-\lim_{ u \to -\infty} \; \frac{u}{u\left(\sqrt{1+\frac{9}{u^2}}-\frac{3}{u} \right)}\)
\(-\lim_{ u \to -\infty} \; \frac{1}{\sqrt{1+\frac{9}{u^2}}-\frac{3}{u}}\)
\(\LARGE \fbox{\fbox{\fbox{-1}}}\)
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