Alguém me salva? rs.
É necessário usar aquela definição de épsilons e deltas.
| Anexos: |
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Comentário do Ficheiro: Definição de continuidade. continuidade.JPG [ 46.05 KiB | Visualizado 4249 vezes ] |
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| Provar pela definição que f(x) = x + (1/x) é continua em p = 2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5125 |
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| Autor: | isabeladcm [ 13 fev 2014, 03:18 ] | ||
| Título da Pergunta: | Provar pela definição que f(x) = x + (1/x) é continua em p = 2 | ||
Alguém me salva? rs. É necessário usar aquela definição de épsilons e deltas.
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| Autor: | João P. Ferreira [ 13 fev 2014, 10:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar pela definição que f(x) = x + (1/x) é continua em p = 2 |
respondemos já a vários exercícios desses aqui no passado ora veja viewtopic.php?f=7&t=4069 viewtopic.php?f=7&t=2833 viewtopic.php?f=7&t=2574 viewtopic.php?f=7&t=2361 viewtopic.php?f=7&t=1168 |
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| Autor: | isabeladcm [ 13 fev 2014, 12:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar pela definição que f(x) = x + (1/x) é continua em p = 2 |
Então João P. Ferreira, nenhum desses me ajudou, porque são todos de limites, e limites básicos. Eu precisaria pela definição de CONTINUIDADE, e exatamente esse exercício. Outros eu consigo fazer, mas esse que entra uma função fracionária não consigo. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 13 fev 2014, 13:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar pela definição que f(x) = x + (1/x) é continua em p = 2 |
Limite e continuidade é a mesma coisa, ou melhor, uma função ter limite no ponto e essa função ser contínua nesse ponto, são conceitos equivalentes ou seja, vc quer demonstrar que existe \(L=\lim_{x \to 2} 1+1/x\) |
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| Autor: | isabeladcm [ 13 fev 2014, 14:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar pela definição que f(x) = x + (1/x) é continua em p = 2 |
Sim, ok, mesmo pensando por esse lado não consigo resolver pela definição. Seja a definição de limite, ou continuidade, na hora de encontrar um certo delta não consigo achar alguma relação e obter ele. Já resolvi vários exercício pela definição, mas todos que entram uma fração não consigo. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 13 fev 2014, 15:24 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Provar pela definição que f(x) = x + (1/x) é continua em p = 2 | ||
\(\lim_{x \to p} f(x) = L\) equivale a \(\forall \epsilon > 0 \ \exists \delta> 0 \ : \ | x - p | < \delta \Longrightarrow | f(x) - L | < \epsilon\) ou seja no seu caso \(L\) deverá ser \(5/2\) \(\forall \epsilon > 0 \ \exists \delta> 0 \ : \ | x - 2 | < \delta \Longrightarrow | x+1/x - 5/2 | < \epsilon\) \(\forall \epsilon > 0 \ \exists \delta> 0 \ : \ | x - 2 | < \delta \Longrightarrow \left| \frac{x^2-5/2x+1}{x} \right| < \epsilon\) \(\forall \epsilon > 0 \ \exists \delta> 0 \ : \ | x - 2 | < \delta \Longrightarrow \left| \frac{(x-2)(x-1/2)}{x} \right| < \epsilon\) \(\left|\frac{(x-2)(x-1/2)}{x}\right| = \frac{|x-2||x-1/2|}{|x|}=|x-2|\frac{|x-1/2|}{|x|}<|x-2|\frac{|x|+1/2}{|x|}=|x-2|(1+\frac{1}{2|x|})\) não sei se este é o caminho, confesso que tamb'em estou um pouco perdido
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| Autor: | isabeladcm [ 13 fev 2014, 15:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar pela definição que f(x) = x + (1/x) é continua em p = 2 |
é justamente ai que eu travo em todos os que tem fração, não consigo achar uma relação e tirar o delta. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 14 fev 2014, 00:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar pela definição que f(x) = x + (1/x) é continua em p = 2 [resolvida] |
Em primeiro lugar temos de e(s/n)colher \(\delta\) de modo que \(|x-2|<\delta\) implique que \(1+\frac{1}{2|x|}\) seja limitado. Por exemplo, se tomarmos \(\delta \leq 1\) (ou outro valor positivo estritamente menor que 2) temos \(|x-2|<\delta \leq 1 \Rightarrow |x|\geq 2-|x-2|>1\) logo \(1+\frac{1}{2|x|}< \frac{3}{2}\). Feito isto, temos que para qualquer \(\varepsilon >0\) podemos escolher \(\delta =\min\left\{1,\frac{2\varepsilon}{3}\right\}\) que é satisfeita a condição: \(|x-2|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(2)|<\varepsilon\) |
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