Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

No 33.3 não consegui desenvolver e no 33.4 deu-me mais infinito

Dividir tudo por x:
\(\lim_{x \to 0^{+}}\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{x}-1}=\lim_{x \to 0^{+}}\frac{1}{\sqrt{\frac{x}{x^2}}-1}=\lim_{x \to 0^{+}}\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x}}-1}=\frac{1}{\frac{1}{0^+}-1}=\frac{1}{+\infty }=0\)

\(\lim_{x \to 3^+}\frac{x-3}{-(x-3)^2}=\lim_{x \to 3^+}\frac{1}{-(x-3)}=\lim_{x \to 3^+}\frac{1}{-x+3}=\frac{1}{0^-}=-\infty\)

Porquê na 33.4 pôs \(0^-\)?

veja, "x" está tendendo para um valor maior que 3, mas o sinal do "x" é negativo, então o denominador será negativo . Exemplos:

para \(x=3,001\) :

\(\frac{1}{-3,001+3}=-1000\)


para \(x=3,0001\) :

\(\frac{1}{-3,0001+3}=-10000\)


como sabemos que o denominador vai ser algo negativo , podemos escrever assim:


\(\lim_{x \to 3^+}\frac{1}{-x+3}=\frac{1}{0^-}\).



Qualquer coisa é só falar. :D