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| limites em funções https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5149 |
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| Autor: | efg [ 16 fev 2014, 15:26 ] |
| Título da Pergunta: | limites em funções |
Como calculo: \(\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x^2}}{x}\) e \(\lim_{x \rightarrow + \infty } \sqrt{7 + 9x^2} - 7x\) |
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| Autor: | Man Utd [ 16 fev 2014, 16:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções |
efg Escreveu: Como calculo \(\lim_{x \to 0} \; \frac{\sqrt{x^2}}{x}\) e \(\lim_{x \to +infty}\; \sqrt{7+9x^2}-7x\) \(\lim_{x \to 0} \; \frac{|x|}{x}\) Definição de módulo : \(|x|= \begin{cases} \; x \; , \text{se} \; x \geq 0 \\\\ -x \; , \; \text{se} \; x<0 \end{cases}\) daí: \(\lim_{x \to 0^{+}} \; \frac{x}{x}=1\) \(\lim_{x \to 0^{-}} \; \frac{-x}{x}=-1\) então o limite não existe. \(\lim_{x \to +\infty}\; \sqrt{7+9x^2}-7x\) \(\lim_{x \to +\infty}\; \sqrt{x^2(\frac{7}{x^2}+9)}-7x\) \(\lim_{x \to +\infty} \; |x|\sqrt{\frac{7}{x^2}+9}-7x\) \(\lim_{x \to +\infty} \; x\sqrt{\frac{7}{x^2}+9}-7x\) \(\lim_{x \to +\infty} \; x\left(\sqrt{\frac{7}{x^2}+9}-7 \right)\) \(+\infty*(\sqrt 9 -7)=\fbox{\fbox{-\infty}}\) |
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| Autor: | efg [ 17 fev 2014, 20:52 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções | ||
Para o primeiro limite tenho também esta resolução mas não percebi porquê que da raiz quadrada surgiu raiz quadrada de 1 Em relação a esta resolução porque que podemos considerar que o que está dentro da raiz pode ser substituído pelo módulo?
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| Autor: | Man Utd [ 17 fev 2014, 21:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções |
1) Eu não entendi esta resolução, que vc postou.  2) Em relação ao módulo, sempre que você tiver \(\sqrt[2n]{ x^{2n}}=|x|\) e isto é uma propriedade de módulo, se você escrevesse sem o módulo estaria incorreto.Como a função módulo é uma função definida por partes, Temos que calcular o limite da função quando x tende a valore positivos e quando e o limite da função quando tende a valores negativos. |
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