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| limites em funções https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5162 |
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| Autor: | nsm [ 17 fev 2014, 19:29 ] |
| Título da Pergunta: | limites em funções |
Como é que resolvo estes limites? 1)\(\lim_{x-0}\frac{ln(2x+1))}{e^x-1}\) 2)\(\lim_{ x \to 1} \; \frac{x^2-x}{2x*\ln x}\) |
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| Autor: | Man Utd [ 17 fev 2014, 19:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções |
2 ) \(\lim_{ x \to 1} \; \frac{x^2-x}{2x*\ln x}\) \(\lim_{ x \to 1} \; \frac{x-1}{2\ln x}\) \(u=x-1 \;\; x=u+1 \;\;\;\;\; x \to 1 \;\; u \to 0\) \(\lim_{ u \to 0} \; \frac{u}{2\ln (u+1)}\) \(\frac{1}{2}*\lim_{ u \to 0} \; \frac{u}{\ln (u+1)}\) \(\frac{1}{2}*\lim_{ u \to 0} \; \frac{1}{\frac{\ln (u+1)}{u}}\) \(\frac{1}{2}*\lim_{ u \to 0} \; \frac{1}{\ln (u+1)^{\frac{1}{u}}\) \(\frac{1}{2}*\left( \; \frac{\lim_{ u \to 0} \; 1}{\lim_{ u \to 0} \; \ln (u+1)^{\frac{1}{u}} \right)\) \(\frac{1}{2}*\left( \; \frac{\lim_{ u \to 0} \; 1}{\ln \left( \lim_{ u \to 0} \; (u+1)^{\frac{1}{u} \right) \right)\) \(\fbox{\fbox{\fbox{\frac{1}{2}}}}\) PS: Verifique o primeiro limite.Por favor. |
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| Autor: | Man Utd [ 17 fev 2014, 21:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções |
1) comece dividindo por x: \(\lim_{ x \to 0 } \; \frac{\frac{\ln(2x+1)}{x}}{\frac{e^{x}-1}{x}}\) \(\lim_{ x \to 0 } \; \frac{\ln(2x+1)}{x}\) \(u=\ln(2x+1) \;\; \frac{e^{u}-1}{2}=x \;\;\;\;\; x \to 0 \;\; u \to 0\) \(\lim_{ u \to 0} \; \frac{u}{ \frac{e^{u}-1}{2}}\) \(\lim_{ u \to 0} \; \frac{1}{ \frac{e^{u}-1}{2u}}\) \(\frac{\lim_{ u \to 0} \; 1}{ \lim_{ u \to 0} \; \frac{e^{u}-1}{2u}}\) \(\frac{\lim_{ u \to 0} \; 1}{ \frac{1}{2}*\lim_{ u \to 0} \; \frac{e^{u}-1}{u}}\) \(\frac{ \; 1}{ \frac{1}{2}}=\fbox{\fbox{2}}\) |
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