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\(\lim_{x \to +\infty}\; \frac{e^{2x}-x}{e^{x}}\)

\(\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{e^{2x}-x}{e^x}=\lim_{x\rightarrow \infty}(e^x-\frac{x}{e^x})\). Pode-se provar que \(\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x}{e^x}=0\). Logo, \(\lim_{x\rightarrow \infty}(e^x-\frac{x}{e^x})=\lim_{x\rightarrow \infty}e^x=\infty\)