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| Quebrando indeterminação com produtos notáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5185 |
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| Autor: | lucassouzati [ 19 fev 2014, 21:22 ] |
| Título da Pergunta: | Quebrando indeterminação com produtos notáveis |
Boa tarde galera, podem me ajudar? Racionalizo? Uso artifício? \(\lim_{x \rightarrow 0} (\frac{1}{x})(\frac{1}{\sqrt{1 +x}}-1)\) |
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| Autor: | Sobolev [ 19 fev 2014, 21:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quebrando indeterminação com produtos notáveis |
Neste caso basta racionalizar e, já agora, como o termo sqrt(x+1) no denominador não contribui para a indeterminação, pode ser substituído imediatamente. \(\lim_{x\to 0}\frac{1}{x} \cdot \frac{1-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}} = \lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt{x+1}}{x}=\lim_{x\to 0} \frac{1-(x+1)}{x(1+\sqrt{x+1})} = \lim_{x\to 0} \frac{-1}{1+\sqrt{x+1}}=\frac{-1}{2}\) |
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| Autor: | lucassouzati [ 20 fev 2014, 18:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quebrando indeterminação com produtos notáveis |
Sobolev Escreveu: Neste caso basta racionalizar e, já agora, como o termo sqrt(x+1) no denominador não contribui para a indeterminação, pode ser substituído imediatamente. \(\lim_{x\to 0}\frac{1}{x} \cdot \frac{1-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}} = \lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt{x+1}}{x}=\lim_{x\to 0} \frac{1-(x+1)}{x(1+\sqrt{x+1})} = \lim_{x\to 0} \frac{-1}{1+\sqrt{x+1}}=\frac{-1}{2}\) Cara, sua resposta está corretíssima, mas eu achei meio confuso essa racionalização. Veja bem: \(\lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}} * \frac{1+\sqrt{x+1}}{1+\sqrt{x+1}}\) Como vc saiu disso ai pra isso: \(\lim_{x\to 0} \frac{1-(x+1)}{1+\sqrt{x+1}}\) Desde já, muito obrigado. |
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| Autor: | Man Utd [ 20 fev 2014, 19:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quebrando indeterminação com produtos notáveis |
Olá  \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1}{x}*\frac{1-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x} \; \times \;\frac{1}{\sqrt{x+1}}\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x} \; \times \; \lim_{x\to 0} \; \frac{1}{\sqrt{x+1}}\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x}\) |
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| Autor: | lucassouzati [ 20 fev 2014, 20:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quebrando indeterminação com produtos notáveis |
Man Utd Escreveu: Olá \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1}{x}*\frac{1-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x} \; \times \;\frac{1}{\sqrt{x+1}}\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x} \; \times \; \lim_{x\to 0} \; \frac{1}{\sqrt{x+1}}\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x}\) Pessoal, cada dia a matemática me surpreende mais ainda. Mas o que aconteceu com o outro fator do produto? Porque ele desapareceu? Com certeza isso está ligado a alguma propriedades de limites que não peguei direito "/ |
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| Autor: | Man Utd [ 20 fev 2014, 20:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quebrando indeterminação com produtos notáveis [resolvida] |
lucassouzati Escreveu: Man Utd Escreveu: Olá \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1}{x}*\frac{1-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x} \; \times \;\frac{1}{\sqrt{x+1}}\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x} \; \times \; \lim_{x\to 0} \; \frac{1}{\sqrt{x+1}}\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x}\) Pessoal, cada dia a matemática me surpreende mais ainda. Mas o que aconteceu com o outro fator do produto? Porque ele desapareceu? Com certeza isso está ligado a alguma propriedades de limites que não peguei direito "/ Não é nenhuma propriedade, só apliquei o limite no ponto: \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x} \; \times \; \lim_{x\to 0} \; \frac{1}{\sqrt{x+1}}\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x} \; \times \; \frac{1}{\sqrt{0+1}}\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x} \; \times \; 1\) \(\lim_{x\to 0} \; \frac{1-\sqrt{x+1}}{x} \;\) |
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| Autor: | lucassouzati [ 20 fev 2014, 21:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quebrando indeterminação com produtos notáveis |
Valeu cara Desculpe a minha dificuldade em entneder as coisas simplificadas rsrs |
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