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| limites em funções https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5218 |
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| Autor: | nsm [ 22 fev 2014, 19:13 ] |
| Título da Pergunta: | limites em funções |
como calculamos este limite \(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{3}{1-x}\) |
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| Autor: | Man Utd [ 22 fev 2014, 19:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções |
Teremos que resolver para dois casos, quando \(x\) tende a \(1\) pela direita e pela esquerda, que são os limites laterais. \(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-x}\) \(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-x}\) Percebemos que não existe indeterminação : \(\frac{0}{0} \;\; , \;\; \frac{\infty}{\infty} \;\; , \;\; 1^{+\infty} \;\; \text{etc ...}\) 1° caso : \(\lim_{x\rightarrow 1^{+}} \;\; \frac{3}{1-x}\) testemos valores maiores que 1 : \(x=1,3\) \(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-1,3}=-10\) para \(x=1,2\) : \(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-1,2}=-15\) para \(x=1,1\) : \(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-1,1}=-30\) então : \(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-x}=-\infty\) 2° caso : \(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-x}\) testemos valores menores que 1 : \(x=0,8\) \(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-0,8}=15\) para \(x=0,9\) : \(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-0,9}=30\) para \(x=0,99\) : \(\lim_{x\rightarrow 1^{-}} \;\; \frac{3}{1-0,99}=300\) então : \(\lim_{x\rightarrow 1^{-}} \;\; \frac{3}{1-x}=+\infty\) plotando o gráfico percebemos a resposta.E tmb podemos concluir que o limite não existe,já que os limites laterais não coincidem. |
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