Boas.
Neste exercício não sei qual o ponto para o qual devo calcular o ponto de descontinuidade...
Ex.16
| Anexos: |
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| Autor: | efg [ 25 fev 2014, 22:23 ] | ||
| Título da Pergunta: | limites em funções | ||
Boas. Neste exercício não sei qual o ponto para o qual devo calcular o ponto de descontinuidade... Ex.16
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| Autor: | Sobolev [ 26 fev 2014, 11:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções |
Repare que a função está definida em toda a recta real. O primeiro ramo fixa o seu valor para todos os pontos, excepto -1,1 e o segundo ramo determina o valor em -1,1. Como no primerio ramo a função é quociente de funções contínuas (polinómios) e o denominador não se anula, a função é certamente contínua em todo o primeiro ramo. Fica então por esclarecer se será contínua nos pontos -1,1. Vejamos, \(\lim_{x \to -1}\frac{-x^2+4x+5}{1-x^2} =\lim_{x \to -1}\frac{(5-x)(x+1)}{(1-x)(x+1)}=\lim_{x \to -1}\frac{5-x}{1-x} = \frac 62 = \mathrm{3} = g(-\mathrm{1})\) Assim, concluímos que g é contínua em x=-1. Finalmente, como \(\lim_{x \to 1}\frac{-x^2+4x+5}{1-x^2} =\frac{8}{0} =\infty\) g não é contínua em x=1. Então a função é contínua em \(\mathbb{R}\setminus \{1\}.\) |
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