Fórum de Matemática
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Como resolvo este limite?
Caso não tenha ficado bem visível o "e" está elevado a x

Pode usar a regra de Cauchy... duas vezes.

\(\lim_{x\to +\infty} \frac{e^x}{x^2+1} = \lim_{x\to +\infty}\frac{e^x}{2x} =\lim_{x\to +\infty}\frac{e^x}{2} = +\infty\)

E para quem ainda não deu a regra de cauchy, como poderia ser feito o limite?

\(\lim_{x \to +\infty }\frac{1}{\frac{x^2+1}{e^x}}=\lim_{x \to +\infty }\frac{1}{\frac{x^2}{e^x}+\frac{1}{e^x}}=\frac{1}{0+\frac{1}{+\infty }}=\frac{1}{0^+}=+\infty\)

Nota: \(\lim_{x \to +\infty }\frac{e^x}{x^2}=+\infty\) é um limite notável, por isso \(\lim_{x \to +\infty }\frac{x^2}{e^x}=\lim_{x \to +\infty }\frac{1}{\frac{e^x}{x^2}}=\frac{1}{+\infty }=0\)