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| limites em funções https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5332 |
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| Autor: | nsm [ 06 mar 2014, 16:31 ] |
| Título da Pergunta: | limites em funções |
dá para calcular este limite sem utilizar a regra de cauchy? \(\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{ln(3x+1)}{2x}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 06 mar 2014, 20:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções |
Sim, utilizando os limites "notáveis". Sabemos por exemplo que \(\lim_{u \to + \infty} \frac{\ln u}{u} = 0\) Neste caso, \(\lim_{x\to +\infty}\frac{\ln(3x+1)}{2x} = \lim_{x\to +\infty}\frac{\ln(3x+1)}{3x+1} \cdot \frac{3x+1}{2x} = \lim_{x\to +\infty}\frac{\ln(3x+1)}{3x+1} \cdot \lim_{x\to +\infty} \frac{3x+1}{2x} = 0 \cdot \frac 32 = \mathrm{0}\) Obs: Utilizámos o limite notável com u = 3x+1. |
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| Autor: | fff [ 06 mar 2014, 20:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções |
\(\lim_{x \to +\infty }\frac{ln(3x+1)}{x}*\frac{1}{2}\) Mudança de variável: 3x+1=y x=(y-1)/3 \(\lim_{y \to +\infty }\frac{lny}{\frac{y-1}{3}}*\frac{1}{2}=\lim_{y \to +\infty }\frac{lny}{y-1}*\frac{3}{2}=\lim_{y \to +\infty }\frac{lny}{y}*\frac{y}{y-1}*\frac{3}{2}=0*\frac{3}{2}\lim_{y \to +\infty }\frac{y}{y-1}=0*\lim_{y \to +\infty }\frac{y}{y}=0*1=0\) Notas: Como \(\lim_{y \to +\infty }\frac{y}{y-1}\) é uma indeterminação \(\frac{\infty }{\infty }\), há um teorema que diz se usa só o termo de maior grau no numerador e denominador e \(\lim_{y \to +\infty }\frac{lny}{y}\) é um limite notável que dá 0. |
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| Autor: | nsm [ 06 mar 2014, 23:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções |
Como é que Sobolev chegou a 3/2? |
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| Autor: | Sobolev [ 07 mar 2014, 00:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites em funções |
O resultado final é zero... 3/2 é o valor de um dos limites, mas está multiplicado por zero. |
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