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| Questão limite https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5393 |
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| Autor: | Camilapfr [ 12 mar 2014, 20:36 ] |
| Título da Pergunta: | Questão limite |
Boa tarde. Não consigo resolver essa questão de limite. Alguém poderia me ajudar? \(\lim_{x \to {2} } \frac{\sqrt{1 - Cos[2(x-2)]}}{x-2}\) Muito obrigada! |
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| Autor: | Man Utd [ 12 mar 2014, 23:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão limite [resolvida] |
Camilapfr Escreveu: Boa tarde. Não consigo resolver essa questão de limite. Alguém poderia me ajudar? \(\lim_{x \to {2} } \frac{\sqrt{1 - Cos[2(x-2)]}}{x-2}\) Muito obrigada! Olá ,comece fazendo \(u=x-2 \;\; \;\; \;\; x \to 2 \;\; u \to 0\) : \(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{\sqrt{1-cos(2u)}}{u}\) \(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{\sqrt{1-(cos^{2}(u)-sen^{2}(u))}}{u}\) \(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{\sqrt{1-cos^{2}(u)+sen^{2}(u))}}{u}\) \(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{\sqrt{sen^{2}(u)+sen^{2}(u))}}{u}\) \(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{\sqrt{2sen^{2}(u))}}{u}\) \(\sqrt{2}*\lim_{ u \to 0 } \; \frac{|sen(u)|}{u}\) definição de módulo : \(|senx|=\left{ \;\; senx \;\; , \;\; \text{se } \;\; senx \geq 0 \;\; \Leftrightarrow \;\; x \geq \pi \\\\\\ \;\; -senx \;\; , \;\; \text{se } \;\; senx < 0 \;\; \Leftrightarrow \;\; x <\pi\) então ficamos com os limites laterais : \(\sqrt{2}*\lim_{ u \to 0^{+} } \; \frac{sen(u)}{u}=\sqrt 2\) \(\sqrt{2}*\lim_{ u \to 0^{-} } \; \frac{-sen(u)}{u}=-\sqrt 2\) decorre que o limite não existe. |
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