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| Mostre que se g(x) é limitada, então: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5420 |
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| Autor: | Diogo Vaccaro [ 15 mar 2014, 16:59 ] |
| Título da Pergunta: | Mostre que se g(x) é limitada, então: |
Mostre que se \(lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1\) e g(x) é uma função limitada, então \(lim_{x\to 0}(f(x)- g(x)\,) = 0\). |
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| Autor: | fff [ 15 mar 2014, 17:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que se g(x) é limitada, então: |
Boa tarde. Não sei se se pode fazer assim: \(\lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{g(x)}=1\Leftrightarrow \lim_{x \to 0}f(x)=1g(x)\Leftrightarrow \lim_{x \to 0}f(x)=g(x)\) Então: \(\lim_{x \to 0}f(x)-\lim_{x \to 0}g(x)=g(x)-\lim_{x \to 0}g(x)=0\) |
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| Autor: | Diogo Vaccaro [ 15 mar 2014, 17:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que se g(x) é limitada, então: |
fff Escreveu: Boa tarde. Não sei se se pode fazer assim: \(\lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{g(x)}=1\Leftrightarrow \lim_{x \to 0}f(x)=1g(x)\Leftrightarrow \lim_{x \to 0}f(x)=g(x)\) Então: \(\lim_{x \to 0}f(x)-\lim_{x \to 0}g(x)=g(x)-\lim_{x \to 0}g(x)=0\) Acho que me expressei mal. O que queria dizer é "Mostre que se \(lim_{x \to 0}\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right )=1\) e g(x) (...)" |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 15 mar 2014, 23:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que se g(x) é limitada, então: |
Diogo Vaccaro Escreveu: Acho que me expressei mal. O que queria dizer é "Mostre que se \(lim_{x \to 0}\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right )=1\) e g(x) (...)" Caro Diogo não se esqueça que pelas definições de limite \(\lim\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{\lim f}{\lim g}\) |
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| Autor: | santhiago [ 10 jun 2014, 21:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que se g(x) é limitada, então: |
Considere \(|g(x)| \leq M\) .Dado \(\epsilon > 0\) qualquer ,defina \(\epslion' = \epsilon/M\) . Da hipótese do limite valer 1 , existe \(\delta > 0\) tq se \(0 <|x| < \delta\) então \(|f(x)/g(x) -1| = |f(x) -g(x)|/|g(x)| < \epsilon'\) o que implica que \(|f(x) -g(x)| < |g(x)| \epsilon' \leq M \epsilon' = \epsilon\) . |
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