Fórum de Matemática
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\(f(x)=\frac{3}{1-lnx}\)
Preciso que me digam quais são os passos para determinar as assintotas dos gráficos
eu já determinei a equação da assintota x=e como é que faço para ver se tem mais assintotas?

A função é o quociente de funções contínuas no seu domínio (entre uma polinomial e uma composta por logarítmica e polinomial). Assim, como o domínio de \(f\) é \(\mathbb{R^+}\setminus \left \{ e \right \}\), então só podemos ter como assíntotas verticais as retas \(x=0\) e \(x=e\). Como \(\lim_{x\to 0} f(x) = \lim_{x\to 0}\frac{3}{1-ln 0} = \lim_{x\to 0}\frac{3}{1-(-\infty)}=\lim_{x\to 0}\frac{3}{1+\infty}=\lim_{x\to 0}\frac{3}{\infty}=0\). Assim, como \(\lim_{x\to 0} f(x) \neq \infty \wedge \lim_{x\to 0} f(x) \neq -\infty\), então, \(x=0\) não é uma assíntota vertical do gráfico. Como foi visto por ti, \(x=e\) é uma assíntota vertical.
Agora, vejamos a assíntota não vertical. Pelo domínio da função, ela só pode estar associada a \(x\to\infty\). Como \(\lim_{x\to\infty}f(x)=\lim_{x\to\infty}\frac{3}{1-ln x}=\lim_{x\to\infty}\frac{3}{1-\infty}=\lim_{x\to\infty}\frac{3}{-\infty}=0\), então \(y=0\) será a única assíntota não vertical do gráfico.

R: As retas de equação \(x=e\) e \(y=0\).