| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| assintotas de um gráfico https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5485 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | efg [ 20 mar 2014, 16:13 ] |
| Título da Pergunta: | assintotas de um gráfico |
\(f(x)=\frac{3}{1-lnx}\) Preciso que me digam quais são os passos para determinar as assintotas dos gráficos eu já determinei a equação da assintota x=e como é que faço para ver se tem mais assintotas? |
|
| Autor: | David Andrade [ 20 mar 2014, 22:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: assintotas de um gráfico |
A função é o quociente de funções contínuas no seu domínio (entre uma polinomial e uma composta por logarítmica e polinomial). Assim, como o domínio de \(f\) é \(\mathbb{R^+}\setminus \left \{ e \right \}\), então só podemos ter como assíntotas verticais as retas \(x=0\) e \(x=e\). Como \(\lim_{x\to 0} f(x) = \lim_{x\to 0}\frac{3}{1-ln 0} = \lim_{x\to 0}\frac{3}{1-(-\infty)}=\lim_{x\to 0}\frac{3}{1+\infty}=\lim_{x\to 0}\frac{3}{\infty}=0\). Assim, como \(\lim_{x\to 0} f(x) \neq \infty \wedge \lim_{x\to 0} f(x) \neq -\infty\), então, \(x=0\) não é uma assíntota vertical do gráfico. Como foi visto por ti, \(x=e\) é uma assíntota vertical. Agora, vejamos a assíntota não vertical. Pelo domínio da função, ela só pode estar associada a \(x\to\infty\). Como \(\lim_{x\to\infty}f(x)=\lim_{x\to\infty}\frac{3}{1-ln x}=\lim_{x\to\infty}\frac{3}{1-\infty}=\lim_{x\to\infty}\frac{3}{-\infty}=0\), então \(y=0\) será a única assíntota não vertical do gráfico. R: As retas de equação \(x=e\) e \(y=0\). |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|