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Uma função \(f(x)\) é dada como homogênea se, ao multiplicarmos suas variáveis por uma constante \(a\), ela é impactada pela mesma constante em um determinado grau \(z\):
\(f(ax)=a^z f(x)\)
Na teoria econômica, uma das principais aplicações para se verificar a homogeneidade das funções é a identificação da escala da economia. Se \(z>1\), então a função de produção irá obter um aumento do produto proporcionalmente superior ao aumento nos insumos (retorno crescente de escala). Se \(0<z<1\), o produto da economia irá aumentar em uma proporção inferior ao do aumento dos insumos (retorno decrescente de escala). Se \(z=1\), a função varia na mesma proporção de seus insumos (retorno constante de escala).
No caso:
\(R(m,c)=10m^{0,25}c^{0,25}\)
\(R(am,ac)=10(am)^{0,25}(ac)^{0,25}\)
\(R(am,ac)=a^{0,25}10m^{0,25}a^{0,25}c^{0,25}\)
\(R(am,ac)=a^{0,25}a^{0,25}10m^{0,25}c^{0,25}\)
\(R(am,ac)=a^{0,25+0,25}R(m,c)\)
\(R(am,ac)=a^{\frac{1}{2}}R(m,c)\)
Agora, pelo menos no BR, usamos o termo 'retorno' quando nos referimos à escala para não confundir com o conceito de rendimentos marginais. O segundo é a contribuição marginal do fator de produção na função, que nesse caso é 0,25 para ambos fatores, o que representa rendimentos marginais decrescentes. O retorno de escala é exatamente o que foi definido acima, apresentando aqui retornos decrescentes de escala.
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Alberson Miranda
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