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| mostre que f(x) = x³+x é continua em p=2 pela definição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5491 |
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| Autor: | isabeladcm [ 20 mar 2014, 23:15 ] |
| Título da Pergunta: | mostre que f(x) = x³+x é continua em p=2 pela definição |
Alguém me ajuda? mostre que f(x) = x³+x é continua em p=2 pela definição |
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| Autor: | albersonmiranda [ 21 mar 2014, 00:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mostre que f(x) = x³+x é continua em p=2 pela definição |
O enunciado é só isso mesmo, não há nenhuma restrição? Com p=2 você quer dizer f(2)? Independente dessas duvidas, você pode verificar que a função será contínua num ponto 'a' se: 1 - existir f(a); \(f(2)=10\), ok 2 - existir \(\lim_{x \to a}f(x)\); \(\lim_{x \to 2}x^3+x=8\), ok 3 - \(\lim_{x \to a}f(x)=f(a)\) \(f(2)= x^3+x=10=\lim_{x \to 2}x^3+x\), ok |
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| Autor: | isabeladcm [ 21 mar 2014, 00:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mostre que f(x) = x³+x é continua em p=2 pela definição |
Então, tem que ser pela definição, por épsilons e deltas, rs |
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| Autor: | Fraol [ 21 mar 2014, 14:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mostre que f(x) = x³+x é continua em p=2 pela definição [resolvida] |
Bom dia, Vamos tentar assim: Dados: \(f(x) = x^3 + x\) e \(p=2\). Pela definição \(f(x)\) é contínua em \(x=p=2\) se e somente se para todo \(\epsilon > 0, \exists \delta > 0\) tal que \(|x-2|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(2)| < \epsilon\). Dado \(\epsilon > 0\) devemos mostrar que \(|x^3+x - 10| < \epsilon\) desde que \(x\) e \(2\) estejam tão próximos quando se possa. \(|x^3+x - 10| = |(x-2)(x^2+2x+5)| = |x-2||x^2+2x+5|\) A função \(x^2+2x+5\), só possui raízes imaginárias mas é positiva nas redondezas de \(2\), em \(x=2\) vale \(13\). Então, se impusermos \(13|x-2| < \epsilon\) teremos \(|x-2|< \frac{\epsilon}{13}\). Logo fazendo \(\delta = \frac{\epsilon}{13}\) teremos os ingredientes para formalizar, i.e.: Para todo \(\epsilon > 0\), tomemos \(\delta = \frac{\epsilon}{13} > 0\). Dessa forma \(|x-2|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(2)| < \epsilon\). O que prova que \(f(x)\) é contínua em \(x=p=2\). Concordam? Discordam? Ou muito pelo contrário? |
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| Autor: | albersonmiranda [ 23 mar 2014, 21:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mostre que f(x) = x³+x é continua em p=2 pela definição |
Posso nem opinar, não lembro se cheguei a estudar pela definição! Fica o aprendizado, obrigado! |
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