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| Calcular lim[x→a] (cosx-cosa)/(x-a) Utilizando o limite fundamental trigonométrico https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5617 |
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| Autor: | wellingtonsm91 [ 02 abr 2014, 19:08 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular lim[x→a] (cosx-cosa)/(x-a) Utilizando o limite fundamental trigonométrico |
Boa Tarde pessoal. Não consigo manipular a função para encontrar senx e também não sei como mudar lim[x→a] para lim[x→0], para então utilizar o limite fundamental trigonométrico- lim[x→0] (senx)/x = 1 Ficaria muito grato se alguém pudesse me ajudar. Att. |
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| Autor: | Man Utd [ 03 abr 2014, 00:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular lim[x→a] (cosx-cosa)/(x-a) Utilizando o limite fundamental trigonométrico [resolvida] |
chame \(u=x-a \;\;\;\; x \to a \;\;\;\; u \to 0\) então: \(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos(u+a)-cos(a)}{u}\) \(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos(u)*cos(a)-sen(u)*sen(a)-cos(a)}{u}\) \(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos(a)*(cos(u)-1)-sen(u)*sen(a)}{u}\) \(\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos(a)*(cos(u)-1)}{u}- \lim_{ u \to 0} \; \frac{sen(u)*sen(a)}{u}\) \(cos(a)*\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos(u)-1}{u}- sen(a)*\lim_{ u \to 0} \; \frac{sen(u)}{u}\) \(cos(a)*\lim_{ u \to 0 } \; \frac{(cos(u)-1)*(cos(u)+1)}{u(cos(u)+1)}- sen(a)\) \(cos(a)*\lim_{ u \to 0 } \; \frac{cos^{2}(u)-1}{u(cos(u)+1)}- sen(a)\) \(cos(a)*\lim_{ u \to 0 } \; \frac{-sen^{2}(u)}{u(cos(u)+1)}- sen(a)\) \(cos(a)*\lim_{ u \to 0 } \; \frac{-sen(u)}{u}*\frac{senu}{(cos(u)+1)}- sen(a)\) \(-sen(a)\) |
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| Autor: | wellingtonsm91 [ 04 abr 2014, 22:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular lim[x→a] (cosx-cosa)/(x-a) Utilizando o limite fundamental trigonométrico |
Hey Man, valew mesmo!! Ficou bem claro. Thanks!! |
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