| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Ajuda para calcular limite https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5678 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Taibic [ 09 abr 2014, 02:47 ] |
| Título da Pergunta: | Ajuda para calcular limite |
Alguém pode me ajudar a resolver esse limite de forma clara? já tentei de tudo o que tenho conhecimento mas não consigo. Lim (x+2 / x-2) x→2+ |
|
| Autor: | Walter R [ 09 abr 2014, 03:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda para calcular limite |
\(\lim_{x\rightarrow 2^+} \frac{x+2}{x-2}=+ \infty\), pois o numerador tende a um número positivo (+4) e o denominador tende a zero também por valores positivos. |
|
| Autor: | Taibic [ 09 abr 2014, 04:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda para calcular limite |
A resposta eu já sabia intuitivamente, queria saber como chegar nela de forma que eu possa trabalhar com a expressão para obter alguma outra mais simples, uma maneira que eu possa colocar na prova caso caia entende? me desculpe se expressei errado na pergunta. |
|
| Autor: | Walter R [ 09 abr 2014, 04:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda para calcular limite |
Deixe-me ver se entendi tua dúvida. Queres uma prova formal de que o limite é infinito? |
|
| Autor: | Taibic [ 10 abr 2014, 19:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda para calcular limite |
Isso, queria chegar numa expressão mais simples dessa que coloquei (se ela existir) e conseguir provar que o resultado é \(+\infty\) Como por exemplo: Se eu abrir o produto notável desse limite e cancelar com a expressão de baixo eu tenho x+1 = 2 \(\lim_{x \mapsto 1 }\frac{x^{2}+1}{x-1}\) |
|
| Autor: | Walter R [ 10 abr 2014, 23:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda para calcular limite [resolvida] |
Não. Neste caso não há esta possibilidade. Uma prova formal do limite consiste em provar que, dado \(\varepsilon>0\), existe \(\delta>0\) tal que \(x\in X',0<x-2<\delta\Rightarrow \frac{x+2}{x-2}>\varepsilon\). Repare que \(x+2>4\), pois \(x\) tende a \(2\) pela direita. Por outro lado, \(x-2<\delta\Rightarrow \frac{1}{x-2}>\frac{1}{\delta}\). Então, \(\frac{x+2}{x-2}>\frac{4}{x-2}>\frac{4}{\delta}=\varepsilon\). Assim, fazendo \(\delta=\frac{4}{\varepsilon}\), temos que \(x\in X',0<x-2<\frac{4}{\varepsilon}\Rightarrow \frac{x+2}{x-2}>\varepsilon\) Ou seja, dado um epsilon qualquer, encontramos um delta que satistaz. Isto prova o limite. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|