Boa tarde. Tenho dúvidas neste exercício:
3.4a - k=-2, o limite é 4
3.4b - k=-5
| Anexos: |
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| Limites e assíntotas: determinar valores de k https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5712 |
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| Autor: | fff [ 11 abr 2014, 19:29 ] | ||
| Título da Pergunta: | Limites e assíntotas: determinar valores de k [resolvida] | ||
Boa tarde. Tenho dúvidas neste exercício: 3.4a - k=-2, o limite é 4 3.4b - k=-5
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| Autor: | João P. Ferreira [ 11 abr 2014, 19:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites e assíntotas: determinar valores de k |
\(\lim_{x\to 1}{\frac{k}{x-1}+\frac{2x^2}{x-1}}=\lim_{x\to 1}{\frac{2x^2+k}{x-1}\) o limite só dá um número real quando há um fator no denominador que corta com \((x-1)\), caso contrário dará \(a/0\) que é infinito. Ou seja, tem de descobrir o valor de \(k\), de forma a que o polinómio do segundo grau \(2x^2+k\) tenha \(x=1\) como raiz \(2(1)^2+k=0\) \(2+k=0\) \(k=-2\) repare para confirmar que quando \(k=-2\) ficamos com \(2x^2-2=2(x^2-1)=2(x+1)(x-1)\) e o limite fica \(\lim_{x\to 1}{\frac{2x^2+k}{x-1}=\lim_{x\to 1}{\frac{2(x+1)(x-1)}{x-1}=\lim_{x\to 1}2(x+1)=4\) espero ter ajudado boas contribuições 
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| Autor: | fff [ 11 abr 2014, 20:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites e assíntotas: determinar valores de k |
Em relação à alínea b, eu pensei assim: Para y=2x-3 ser assíntota do gráfico da função h, o\(\lim_{x \mapsto +\infty }[h(x)-(2x-3)]=0\). Vi num site um exercício parecido e fiz da mesma maneira: \(\lim_{x \to +\infty }(\frac{xk+2x^2}{x-1}-(2x-3))=\lim_{x \to +\infty }\frac{xk+2x^2-2x^2+3x+2x-3}{x-1}=\lim_{x \to +\infty }\frac{xk+5x-3}{x-1}=\lim_{x \to +\infty }\frac{x(k+5)-3}{x-1}\) k+5=0 k=-5 |
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