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| Autor: | Kapizany [ 20 abr 2014, 21:13 ] |
| Título da Pergunta: | limites |
Supondo \(f:(-b,b)\)→ \(\mathbb{R}\,\) , b>0, uma função par, verifique que lim (x→0+) f(x)= L se e somente se lim (x→0-) f(x)= L. Como você formularia uma propriedade análoga para funções ímpares? Alguém pode me ajudar com essa demonstração? |
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| Autor: | santhiago [ 20 abr 2014, 22:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites [resolvida] |
Na Minha humilde opinião , acho que devemos utilizar a definição formal de limite ,neste caso limites laterais. Dizer que \(\lim_{x \to 0^+} f(x) =L\) é equivalente dizer que \(\forall \epsilon > 0 , \exists \delta(\epsilon) > 0\) tal que se \(\delta > x > 0\) então \(|f(x) - L | < \epsilon\) . Desta forma \(\delta > -x > 0 \rightarrow |f(-x) - L | < \epsilon\) e assim \(-\delta < x < 0 \rightarrow |f(-x) - L | < \epsilon\) . Usando o fato que f é par , obtemos \(-\delta < x < 0 \rightarrow |f(x) - L | < \epsilon\) o que é equivalente dizer que \(\lim_{x\to 0^-} f(x) = L\) . A primeira parte da demostração está concluída . Tente concluir a recíproca . Espero que ajude . |
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| Autor: | Kapizany [ 20 abr 2014, 23:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites |
Obrigado ajudou bastante! |
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