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 Título da Pergunta: Dúvidas nos Limites
MensagemEnviado: 23 nov 2011, 16:47 
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Olá Pessoal,

Será que alguém me ajuda a resolver estes 2 limites que estão no ficheiro em anexo.
Estou a baralhar-me, e não estou a conseguir dar "conta do recado".

Obrigado
NSilva


Anexos:
limites.PNG
limites.PNG [ 15.59 KiB | Visualizado 2043 vezes ]
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 Título da Pergunta: Re: Dúvidas nos Limites
MensagemEnviado: 24 nov 2011, 22:23 
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em relação à primeira é equivalente a escrever

\(\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}\)

Agora pode limitar a soma com outras duas somas da seguinte forma

\(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2}} \ <=>\)

\(<=> \ \frac{n}{\sqrt{n^2+n}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}<\frac{n}{\sqrt{n^2}} \ <=>\)

Repare que as sucessões nas somas nos extremos não dependiam de k. Fazendo agora nas três parcelas \(n\to\infty\)

e como \(\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2}}=1\)

verfica-se que a soma do meio quando \(n\to\infty\) dá 1 pois está limitada entre duas sucessões cujos limites são 1.

Assim sendo o limite da pergunta dá 1.

Para a segunda pergunta o raciocínio é semelhante

Já agora, vc é de que faculdade/cidade?

Isso ainda dá que pensar :)

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João Pimentel Ferreira
 
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