Dúvidas nos Limites
23 nov 2011, 16:47
Olá Pessoal,
Será que alguém me ajuda a resolver estes 2 limites que estão no ficheiro em anexo.
Estou a baralhar-me, e não estou a conseguir dar "conta do recado".
Obrigado
NSilva
Será que alguém me ajuda a resolver estes 2 limites que estão no ficheiro em anexo.
Estou a baralhar-me, e não estou a conseguir dar "conta do recado".
Obrigado
NSilva
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Re: Dúvidas nos Limites
24 nov 2011, 22:23
em relação à primeira é equivalente a escrever
\(\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}\)
Agora pode limitar a soma com outras duas somas da seguinte forma
\(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2}} \ <=>\)
\(<=> \ \frac{n}{\sqrt{n^2+n}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}<\frac{n}{\sqrt{n^2}} \ <=>\)
Repare que as sucessões nas somas nos extremos não dependiam de k. Fazendo agora nas três parcelas \(n\to\infty\)
e como \(\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2}}=1\)
verfica-se que a soma do meio quando \(n\to\infty\) dá 1 pois está limitada entre duas sucessões cujos limites são 1.
Assim sendo o limite da pergunta dá 1.
Para a segunda pergunta o raciocínio é semelhante
Já agora, vc é de que faculdade/cidade?
Isso ainda dá que pensar
Volte sempre
\(\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}\)
Agora pode limitar a soma com outras duas somas da seguinte forma
\(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2}} \ <=>\)
\(<=> \ \frac{n}{\sqrt{n^2+n}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}<\frac{n}{\sqrt{n^2}} \ <=>\)
Repare que as sucessões nas somas nos extremos não dependiam de k. Fazendo agora nas três parcelas \(n\to\infty\)
e como \(\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2}}=1\)
verfica-se que a soma do meio quando \(n\to\infty\) dá 1 pois está limitada entre duas sucessões cujos limites são 1.
Assim sendo o limite da pergunta dá 1.
Para a segunda pergunta o raciocínio é semelhante
Já agora, vc é de que faculdade/cidade?
Isso ainda dá que pensar
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