Olá Pessoal,
Será que alguém me ajuda a resolver estes 2 limites que estão no ficheiro em anexo.
Estou a baralhar-me, e não estou a conseguir dar "conta do recado".
Obrigado
NSilva
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| Dúvidas nos Limites https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=59 |
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| Autor: | silvanuno11 [ 23 nov 2011, 16:47 ] | ||
| Título da Pergunta: | Dúvidas nos Limites | ||
Olá Pessoal, Será que alguém me ajuda a resolver estes 2 limites que estão no ficheiro em anexo. Estou a baralhar-me, e não estou a conseguir dar "conta do recado". Obrigado NSilva
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| Autor: | João P. Ferreira [ 24 nov 2011, 22:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvidas nos Limites |
em relação à primeira é equivalente a escrever \(\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}\) Agora pode limitar a soma com outras duas somas da seguinte forma \(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2}} \ <=>\) \(<=> \ \frac{n}{\sqrt{n^2+n}}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}<\frac{n}{\sqrt{n^2}} \ <=>\) Repare que as sucessões nas somas nos extremos não dependiam de k. Fazendo agora nas três parcelas \(n\to\infty\) e como \(\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2}}=1\) verfica-se que a soma do meio quando \(n\to\infty\) dá 1 pois está limitada entre duas sucessões cujos limites são 1. Assim sendo o limite da pergunta dá 1. Para a segunda pergunta o raciocínio é semelhante Já agora, vc é de que faculdade/cidade? Isso ainda dá que pensar  Volte sempre |
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