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| Determine A e B para que a igualdade seja verdadeira https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5948 |
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| Autor: | matheusmr [ 05 mai 2014, 01:30 ] |
| Título da Pergunta: | Determine A e B para que a igualdade seja verdadeira |
Determine A e B para que a igualdade seja verdadeira: \(\lim \frac{x^2-ax+b}{x-3}=8\) com \(x \to 3\) Não consegui resolver nenhuma questão desse tipo, eu sei que o numerador tem que dar 0. Sei que 3 é raiz do polinômio, mas não consigo desenvolver. Alguém pode me ajudar? |
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| Autor: | santhiago [ 05 mai 2014, 02:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine A e B para que a igualdade seja verdadeira |
Sim , o limite existe e é finito somente se 3 é raiz da expressão do numerador . Assim sendo , e supondo que \(r_2\) ( a ser determinado ) é a segunda raiz , podemos escrever tal expressão em sua forma fatorada que é \((x-3)(x-r_2)\) .Com isso podemos determinar \(r_2\) tal que o limite vale 8 e por conseguinte obter as constantes pedidas . |
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| Autor: | Man Utd [ 05 mai 2014, 02:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine A e B para que a igualdade seja verdadeira [resolvida] |
matheusmr Escreveu: Determine A e B para que a igualdade seja verdadeira: \(\lim \frac{x^2-ax+b}{x-3}=8\) com \(x \to 3\) Não consegui resolver nenhuma questão desse tipo, eu sei que o numerador tem que dar 0. Sei que 3 é raiz do polinômio, mas não consigo desenvolver. Alguém pode me ajudar? Outra solução seria impôr que o limite é indeterminado 0/0, então : \(\lim_{x \to 3} \; x^2-ax+b=0\) \(3^2-3a+b=0\) \(b=3a-9\) então: \(\lim_{ x \to 3} \; \frac{x^2-ax+3a-9}{x-3}=8\) \(\lim_{ x \to 3} \; \frac{x^2-9-a(x-3)}{x-3}=8\) \(\lim_{ x \to 3} \; \frac{(x-3)*(x+3)-a(x-3)}{x-3}=8\) \(\lim_{ x \to 3} \; \frac{(x-3)*(x+3-a)}{x-3}=8\) \(\lim_{ x \to 3} \; x+3-a=8\) \(a=-2 \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; b=-15\) |
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| Autor: | matheusmr [ 05 mai 2014, 03:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine A e B para que a igualdade seja verdadeira |
Eu cheguei a fazer isso de isolar o b, mas nao saquei que deveria substituir na expressão inicial. Mt obg aos dois que responderam :P |
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