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| Dúvida na demonstração do limite do produto entre duas funções https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5981 |
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| Autor: | BlackSabbathRules [ 08 mai 2014, 18:37 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida na demonstração do limite do produto entre duas funções |
Gostaria que alguém me explicasse a demonstração para o limite do produto de duas funções existente neste link: http://pt.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_(Volume_1)/Limites_e_Continuidade#Limites Estou tendo problemas no entendimento dos seguintes passos: 1. \(\left | f(x)-L \right |< 1\) 2. \(\left | g(x)-M \right |<\frac{p}{\left | L \right |-1}\) 3. \(\left | f(x)-L \right |<\frac{k}{\left | M \right |+1}\) Obrigado desde já. |
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| Autor: | Fraol [ 10 mai 2014, 00:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida na demonstração do limite do produto entre duas funções |
Boa noite, Basicamente, a demonstração está argumentando em cima da hipótese de que os limites existem. Então o valor da função no ponto no qual o limite existe tende ao valor da função naquele ponto, logo o módulo da diferença entre o valor da função e o tal limite é menor do que qualquer valor positivo. Daí o argumentador arbitra valores para epsilon e aplica a definição de limite, ou seja que existe um delta e ... por aí afora. Por exemplo, o caso 1. |f(x) - L| < 1: Se o limite é L então o módulo da diferença é praticamente, quase ou, 0 e assim é, logicamente, menor do que 1. |
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