Aahh entendi! Muito obrigado por tinha minha dúvida! Desculpa se ela pareceu uma dúvida boba, rs. Abraço!
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Encontre o valor de a que satisfaz a igualdade: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6021 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | phelipegm [ 14 mai 2014, 01:58 ] |
| Título da Pergunta: | Encontre o valor de a que satisfaz a igualdade: |
lim ( (x + a)/(x - a) )^x = 4 x --> infinito Boa noite galera, estou com dúvida em como iniciar essa questão, ela está na lista de regra de L'Hôpital da UFF... Se eu simplesmente substituir o x por infinito daria infinito^infinito, o que não é uma indeterminada. Como devo proceder nessa questão ? Grato, Phelipe. |
|
| Autor: | Sobolev [ 14 mai 2014, 08:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre o valor de a que satisfaz a igualdade: [resolvida] |
O melhor é começar por converter noutro tipo de interminação... \(\lim_{x\to +\infty} \left(\frac{x+a}{x-a}\right)^x = 4 \Leftrightarrow e^{\lim_{x\to +\infty} \quad x \log\frac{x+a}{x-a}} = e^{\log 4} \Leftrightarrow \lim_{x\to +\infty} \quad x \log\frac{x+a}{x-a} = \log 4\). Por outro lado, \(\lim_{x\to +\infty} \quad x \log\frac{x+a}{x-a} = \lim_{x\to +\infty} \frac{\left(\log \frac{x+a}{x-2}\right)'}{(1/x)'}=\lim_{x\to +\infty} \frac{\frac{1}{x+a}-\frac{1}{x-a}}{-1/x^2}=-\lim_{x\to +\infty}x^2\cdot \frac{(x-a)-(x+a)}{x^2-a^2} = 2a \quad \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x^2-a^2} = 2a\) Assim, para que a igualdade inicial seja verificada, é necessário que 2a = log 4, ou seja, que a = (log 4) / 2 = log 2 |
|
| Autor: | phelipegm [ 16 mai 2014, 05:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre o valor de a que satisfaz a igualdade: |
Aahh entendi! Muito obrigado por tinha minha dúvida! Desculpa se ela pareceu uma dúvida boba, rs. Abraço!
|
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|