Boa noite, estou tendo dificuldades nessa questão, alguém poderia me explicar detalhadamente como resolvê-la ?
lim (tan(pi/x+2))x
x --> 0+
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| Calcule o limite do exercício abaixo: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6041 |
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| Autor: | phelipegm [ 16 mai 2014, 23:36 ] |
| Título da Pergunta: | Calcule o limite do exercício abaixo: |
Boa noite, estou tendo dificuldades nessa questão, alguém poderia me explicar detalhadamente como resolvê-la ? lim (tan(pi/x+2))x x --> 0+
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| Autor: | santhiago [ 17 mai 2014, 20:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o limite do exercício abaixo: |
Mostre que \(\lim_{x\to 0^+} cot( \frac{\pi}{x+2}) = 1\) e conclua que \(\lim_{x\to 0^+} tan( \frac{\pi}{x+2}) = 1\) . Dica : Deixe \(b(x) = \frac{\pi}{x+2} , x > 0\) . Mostre que \(\lim_{x\to 0^+} cot^x (b(x)) = \lim_{x\to 0^+} \left[\frac{sin \left( \dfrac{\pi}{2} - b(x) \right)}{\dfrac{\pi}{2} - b(x)} \cdot \frac{1}{sin b(x) } \right]^x \cdot \lim_{x\to 0^+} \left[ \frac{\pi}{2} - b(x) \right]^x\) . Basta computar cada limite . |
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