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| Limite de função exponencial com x tendendo ao infinito https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6099 |
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| Autor: | arthurmdl [ 21 mai 2014, 16:37 ] |
| Título da Pergunta: | Limite de função exponencial com x tendendo ao infinito [resolvida] |
Como faço para calcular o limite quando x tende ao infinito de \(\frac{5^{x}- 3^{x}}{x}\) ? |
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| Autor: | Sobolev [ 21 mai 2014, 17:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de função exponencial com x tendendo ao infinito |
\(x \to +\infty\) ou \(x\to -\infty\) ? \(\lim_{x\to -\infty}\frac{5^x-3^x}{x} = \frac{0}{\infty} = 0\) \(\lim_{x\to +\infty} \frac{5^x-3^x}{x} =\lim_{x\to +\infty}\frac{5^x(1-(3/5)^x)}{x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{5^x}{x} \cdot \lim_{x\to +\infty}(1-(3/5)^x) = \lim_{x\to +\infty}\frac{5^x}{x} = +\infty\) Obs: A última igualdade pode ser obtida com o conhecimento dos limites "notáveis" ou simplesmente aplicando a regra de Cauchy. |
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| Autor: | arthurmdl [ 21 mai 2014, 18:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de função exponencial com x tendendo ao infinito |
Obrigado! E como eu faria se o x tendendo para 0? |
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| Autor: | Sobolev [ 21 mai 2014, 21:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de função exponencial com x tendendo ao infinito |
Nesse caso obtem uma indeterminação de 0/0 e pode aplicar a regrade Cauchy: \(\lim_{x \to 0}\frac{5^x-3^x}{x} = \lim_{x \to 0}\frac{(5^x-3^x)'}{(x)'} = \lim_{x \to 0}\frac{(\log 5) \cdot 5^x-(\log 3) \cdot 3^x}{1}=\log 5 - \log 3 = \log\frac 53\) |
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