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| Calcular limite de logaritmo natural (ln) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6351 |
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| Autor: | Saulo [ 19 jun 2014, 00:19 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular limite de logaritmo natural (ln) |
Limite x-> 0 ln(1+7x)/x , alguém me ajuda a resolver? o limite é 7 no wolfram ... mas eu preciso da resolução ... Atualização : detalhe importante: não é ln(1+7x/x) (com "x" dentro do parênteses), o "x" do denominador está fora. desde já agradeço! |
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| Autor: | aisilva [ 19 jun 2014, 00:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular limite de logaritmo natural (ln) [resolvida] |
Este limite calcula-se fazendo uma mudança de variável e recorrendo a um limite notável. 1º Passo: fazer mudança de variável para y=7x. Neste caso, quando x tende para 0, y tende também para 0 e o limite fica: \(\lim_{y\rightarrow 0}\frac{ln(1+y)}{\frac{y}{7}}\) 2º passo: reoganizar a expressão e colocar a constante fora do limite. Obtém-se \(7\lim_{y\rightarrow 0}\frac{ln(1+y)}{y}\) Como \(lim_{y\rightarrow 0}\frac{ln(1+y)}{y}\) é um limite notável e é igual a 1, o limite da expressão é 7x1=7 |
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| Autor: | Saulo [ 19 jun 2014, 08:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular limite de logaritmo natural (ln) |
muito obrigado! :D |
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