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| Limites de função por ramos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=636 |
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| Autor: | emsbp [ 13 jul 2012, 19:03 ] |
| Título da Pergunta: | Limites de função por ramos |
Boa tarde. É dada a função \(f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x}{1-e^{x}}, x> 0 \\ e^{-2x}- e^{x}, x\leq0 \end{matrix}\right.\) É pedido para determinar a assintota horizontal da função. Ora a minha dificuldade é no cálculo de \(\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x}{1-e^{x}}\) e no cálculo de \(\lim_{x\rightarrow -\infty }(e^{-2x}-e^{x})\). Sei que é necessário a aplicação de limites notáveis. As soluções apresentadas são y=0. No entanto, chego a y=-1. Peço ajuda. Obrigado! |
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| Autor: | josesousa [ 14 jul 2012, 16:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites de função por ramos |
\(\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{1-e^{x}}\) caso \(\frac{+\infty}{-\infty}\) Aplicamos a regra de Cauchy e derivamos tanto o numerador como o denominador \(\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{1-e^{x}}= \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{-e^{x}} = 0\) Logo uma das assimptotas horizontais é y=0. O outro limite é mais simples, se souber que \(e^{-2x}\) tende mais depressa para infinito do que \(e^{-x}\) quando tendemos para menos infinito, portanto o limite é infinito, o que implica que não há neste caso assímptota horizontal |
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