| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Limite com cos(x) no expoente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6440 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | ademilson [ 05 jul 2014, 23:09 ] |
| Título da Pergunta: | Limite com cos(x) no expoente |
Limite [2^cos(x)]/x x-infinito |
|
| Autor: | santhiago [ 05 jul 2014, 23:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com cos(x) no expoente |
Dica : Verifique que \(2^{cos(x)}\) é limitada ,i.e, existe \(k > 0\) tal que \(2^{cos(x)} \leq k , (\forall x )\) e note que \(\lim_{x\to -\infty} \frac{1}{x} = 0\) . |
|
| Autor: | ademilson [ 06 jul 2014, 00:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com cos(x) no expoente |
santhiago Escreveu: Dica : Verifique que \(2^{cos(x)}\) é limitada ,i.e, existe \(k > 0\) tal que \(2^{cos(x)} \leq k , (\forall x )\) e note que \(\lim_{x\to -\infty} \frac{1}{x} = 0\) . Até ai tudo bem, o que estou intrigado, é se tem que simplificar algo ou simplesmente jogo direto. |
|
| Autor: | santhiago [ 06 jul 2014, 02:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com cos(x) no expoente |
Sem rigor ... o raciocínio é o seguinte . Considere o limite abaixo \(\lim_{x\to a} f(x) \cdot g(x)\) . Se g for limitada e \(\lim_{x\to a} f(x) = 0\) então \(\lim_{x\to a} f(x) \cdot g(x) = 0\) . Basta aplicar o teorema do confronto . |
|
| Autor: | ademilson [ 06 jul 2014, 02:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com cos(x) no expoente |
santhiago Escreveu: Sem rigor ... o raciocínio é o seguinte . Considere o limite abaixo \(\lim_{x\to a} f(x) \cdot g(x)\) . Se g for limitada e \(\lim_{x\to a} f(x) = 0\) então \(\lim_{x\to a} f(x) \cdot g(x) = 0\) . Basta aplicar o teorema do confronto . Santhiago, muito obrigado, faz pelo menos 12 anos que não vejo cálculo e uma aluna me pediu para ajudá-la e não estava conseguindo enxergar a solução desse exercício, e ainda mais que estou sem livro de cálculo estava não tinha as definições, mais uma vez muito obrigado, por ter dedicado seu tempo para me ajudar. Um abraço |
|
| Autor: | santhiago [ 06 jul 2014, 03:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com cos(x) no expoente [resolvida] |
Não há de quê . |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|