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| limites de funções https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=654 |
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| Autor: | marques_gc [ 18 jul 2012, 12:15 ] |
| Título da Pergunta: | limites de funções |
Boas a todos, Agradeço desde já a vossa ajuda. Determine os limites das funções: 1) \(f(x)=\sqrt{x^{2}+3x+1}-\sqrt{3x^{2}+x-10}\) em \(-\infty\) 2) \(f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+7}-4}{x-3}\) em 3 Multiplicar as expressões pelas quantidades conjugada Obrigado pelo tempo. |
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| Autor: | josesousa [ 18 jul 2012, 16:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites de funções |
1)Para x muito negativos é aproximadamente \(\sqrt{x^2}-\sqrt{3x^2}=|x|(1-\sqrt{3}) \to -\infty\) 2) é uma indeterminação do tipo 0/0 em x=3 Usamos a regra de Cauchy \(\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^2+7}-4}{x-3}=\) derivando numerador e denominador \(\lim_{x \to 3} \frac{2x}{2\sqrt{x^2+7}}= \frac{6}{2.4}=3/4\) |
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| Autor: | jpsmarinho [ 24 jul 2012, 04:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites de funções |
Isto de derivar o numerador e denominador não é a regra de L'Hôspital? No primeiro limite, para eu entender o que foi feito, foi cancelado os termos do trinomio exceto o que possui o coeficiente lider? Obrigado! |
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| Autor: | josesousa [ 24 jul 2012, 07:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites de funções [resolvida] |
Também é conhecida por regra de L'Hopital sim. A resposta à segunda pergunta é afirmativa. |
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| Autor: | marques_gc [ 23 mai 2013, 20:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites de funções |
1) Para x muito negativos é aproximadamente \(\sqrt{x^2}-\sqrt{3x^2}=|x|(1-\sqrt{3}) \to -\infty\) Boas a todos, Antes de tudo queria agradecer a vossa imensurável ajuda. Voltei com este exercício porque depois de algumas praticas, não consegui ainda acatar conhecimentos convincentes relativo ao resultados desejado isso tendo em conta os passos dados pelo josesousa... Exercício 1) \(f(x)=\sqrt{x^{2}+3x+1}-\sqrt{3x^{2}+x-10}\) em \(-\infty\) cheguei a este ponto; \(\sqrt{x^{2}+3x+1}\) em \(-\infty\) \(u(x)=x^{2}+3x+1\) e \(v(x)=\sqrt{x}\) \(\lim_{x\rightarrow -\infty }u(x)=+\infty\) e \(\lim_{x\rightarrow -\infty }v(x)=+\infty\) tendo em conta \(\left | x \right |\), forma indeterminada \(\infty -\infty\), no qual tenho que encontrar uma solução. Encontrei uma forma indeterminada \(\infty - \infty\), para levantar a indeterminação; Multiplic pelo conjugado; \((\sqrt{x^{2}+3x+1}-\sqrt{3x^{2}+x-10})\ast \frac{\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{3x^{2}+x-10}}{\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{3x^{2}+x-10}}\) \(\frac{({x^{2}+3x+1})-({3x^{2}+x-10})}{\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{3x^{2}+x-10}}= \frac{{x^{2}+3x+1}-{3x^{2}-x+10}}{\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{3x^{2}+x-10}}\) \(=\frac{{-2x^{2}+2x+11}}{\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{3x^{2}+x-10}}\) Ate aqui tudo bem, e agradeço sugestões para o resto deste exercício. Obrigado antecipado |
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| Autor: | josesousa [ 23 mai 2013, 20:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites de funções |
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