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| limite com indeterminação e raizes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6546 |
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| Autor: | nsm [ 19 jul 2014, 19:37 ] |
| Título da Pergunta: | limite com indeterminação e raizes |
\(\lim_{-\infty } \frac{3x+3}{\sqrt{x^2+9}}\) boas, não consigo resolver este limite , alguém? |
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| Autor: | Man Utd [ 19 jul 2014, 19:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite com indeterminação e raizes |
Olá :D \(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x+3}{\sqrt{x^2+9}}\) \(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{\sqrt{x^2\left(1+\frac{9}{x^2} \right)}}\) \(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{|x|\sqrt{1+\frac{9}{x^2}}}\) pela definição de módulo : \(\begin{cases} \\\\ x \;\; , \;\;\; \text{se} \;\;\; , \;\;\; x>0 \\\\ -x \;\; , \;\;\; \text{se} \;\;\; , \;\;\; x<0 \end{cases}\) logo : \(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{-x\sqrt{1+\frac{9}{x^2}}}\) \(-\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3 \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{\sqrt{1+\frac{9}{x^2}}}=-3\) |
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| Autor: | nsm [ 19 jul 2014, 19:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite com indeterminação e raizes |
como é que passa de raiz quadrada de x^2 para módulo de x, não percebi esse passo... Obrigada |
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| Autor: | Man Utd [ 19 jul 2014, 20:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite com indeterminação e raizes |
nsm Escreveu: como é que passa de raiz quadrada de x^2 para módulo de x, não percebi esse passo... Obrigada \(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{\sqrt{x^2\left(1+\frac{9}{x^2} \right)}}\) \(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{\sqrt{x^2}*\sqrt{1+\frac{9}{x^2}}}\) \(\lim_{ x \to -\infty} \; \frac{3x \left( 1+\frac{1}{x} \right)}{|x|\sqrt{1+\frac{9}{x^2}}}\) Lembre-se da propriedade de módulo \(\sqrt{x^2}=|x|\) . |
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