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| Conjugado de um limite de uma função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6582 |
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| Autor: | F.Augusto [ 25 jul 2014, 19:13 ] |
| Título da Pergunta: | Conjugado de um limite de uma função |
Mostre que: \(\lim_{x->3} \frac{\sqrt{x+13}-2\sqrt{x+1}}{x^{2}-9} = - \frac{1}{16}\) Muito Obrigado !! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 25 jul 2014, 20:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Conjugado de um limite de uma função |
seguindo a sugestão lembre-se do caso notável \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) \(\lim_{x\to 3} \frac{\sqrt{x+13}-2\sqrt{x+1}}{x^{2}-9} = \lim_{x\to 3} \frac{(\sqrt{x+13}-2\sqrt{x+1})(\sqrt{x+13}+2\sqrt{x+1})}{(x^{2}-9)(\sqrt{x+13}+2\sqrt{x+1})}=\lim_{x\to 3} \frac{(x+13)-4(x+1)}{(x^{2}-9)(\sqrt{x+13}+2\sqrt{x+1})}=\lim_{x\to 3} \frac{-3(x+3)}{(x+3)(x-3)(\sqrt{x+13}+2\sqrt{x+1})}=...\) avance está quase... partilhe dúvidas & resultados! |
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| Autor: | F.Augusto [ 27 jul 2014, 18:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Conjugado de um limite de uma função |
João P. Ferreira Escreveu: seguindo a sugestão lembre-se do caso notável \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) \(\lim_{x\to 3} \frac{\sqrt{x+13}-2\sqrt{x+1}}{x^{2}-9} = \lim_{x\to 3} \frac{(\sqrt{x+13}-2\sqrt{x+1})(\sqrt{x+13}+2\sqrt{x+1})}{(x^{2}-9)(\sqrt{x+13}+2\sqrt{x+1})}=\lim_{x\to 3} \frac{(x+13)-4(x+1)}{(x^{2}-9)(\sqrt{x+13}+2\sqrt{x+1})}=\lim_{x\to 3} \frac{-3(x+3)}{(x+3)(x-3)(\sqrt{x+13}+2\sqrt{x+1})}=...\) avance está quase... partilhe dúvidas & resultados! Não consigo avançar! kk |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 31 jul 2014, 15:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Conjugado de um limite de uma função |
havia uma pequena gralha, no denominador fica \((x-3)\) esta parcela corta com a de baixo \(\lim_{x\to 3} \frac{-3(x-3)}{(x+3)(x-3)(\sqrt{x+13}+2\sqrt{x+1})}=\lim_{x\to 3} \frac{-3}{(x+3)(\sqrt{x+13}+2\sqrt{x+1})}=...\) avance, como não há indeterminação \(\frac{0}{0}\) no limite é tão simples como agora substituir o \(x\) por 3 |
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