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| Limite de função trigonométrica : Seno https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6597 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 27 jul 2014, 22:28 ] |
| Título da Pergunta: | Limite de função trigonométrica : Seno |
Calcule: \(\lim_{x->\frac{\pi}{2}} \frac{1 - sen(x)}{(x - \frac{\pi}{2})^2}\) resp: (1/2) Muito obrigado !! |
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| Autor: | Hugoscampos [ 28 jul 2014, 05:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de função trigonométrica : Seno |
Fernandobertolaccini Escreveu: Calcule: \(\lim_{x->\frac{\pi}{2}} \frac{1 - sen(x)}{(x - \frac{\pi}{2})^2}\) resp: (1/2) Muito obrigado !! Pela regra de l'Hôpital, este limite será o mesmo que o limite da derivada do numerador dividido pela derivada do denominador. Portanto, este limite será igual ao limite da fração: -cos(x)/[2x-pi], quando x tende a pi/2 (desculpe, não sou bom em usar o editor de equações. Só derivei a equação com respeito a x tanto no numerador quanto no denominador). Logo, o limite será igual a -cos(pi/2)/[pi -pi], que também é uma indefinição. Então, derivamos novamente a equação -cos(x)/[2x-pi], tanto no numerador quanto no denominador, e teremos: sen(x)/2. O limite desta fração, quando x tente a pi/2, é igual a sen(pi/2)/2 = 1/2. Entendeu? |
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