Fernandobertolaccini Escreveu:
Calcule:
\(\lim_{x->\frac{\pi}{2}} \frac{1 - sen(x)}{(x - \frac{\pi}{2})^2}\)
resp: (1/2)
Muito obrigado !!
Pela regra de l'Hôpital, este limite será o mesmo que o limite da derivada do numerador dividido pela derivada do denominador.
Portanto, este limite será igual ao limite da fração: -cos(x)/[2x-pi], quando x tende a pi/2 (desculpe, não sou bom em usar o editor de equações. Só derivei a equação com respeito a x tanto no numerador quanto no denominador).
Logo, o limite será igual a -cos(pi/2)/[pi -pi], que também é uma indefinição. Então, derivamos novamente a equação -cos(x)/[2x-pi], tanto no numerador quanto no denominador, e teremos:
sen(x)/2. O limite desta fração, quando x tente a pi/2, é igual a sen(pi/2)/2 = 1/2. Entendeu?
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