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| Limite com ideterminação de valores https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6600 |
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| Autor: | F.Augusto [ 28 jul 2014, 12:52 ] |
| Título da Pergunta: | Limite com ideterminação de valores |
Determine valores para "a" e "b" de modo que \(\lim_{x->b} \frac{x^4-a}{1-\frac{b^2}{x^2}}=\frac{1}{8}\) Resp: a=(1/16) e b=(1/2) muito obrigado !! |
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| Autor: | Sobolev [ 28 jul 2014, 16:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com ideterminação de valores |
Repare em primeiro lugar que, como o denominador tende para zero, a única forma de o limite ser finito é o numerador tender também para zero. Por essa razão, devemos ter \(\alpha = b^4\). O limite em causa é então \(\lim_{x \to b} \frac{x^4-b^4}{1-\frac{b^2}{x^2}}=\lim_{x \to b}\frac{(x^2-b^2)(x^2+b^2)}{\frac{x^2-b^2}{x^2}} = \lim_{x\to b} x^2 (x^2+b^2) = 2b^4\) Ora, para que o valor do limite seja 1/8, devemos ter \(2b^4 = 1/8 \Leftrightarrow b = \pm \frac 12\), pelo que \(\alpha = (\pm 1/2)^4 = \mathrm{1/16}\). Assim, além da solução que apontou, também existe outra: b=-1/2 e a=1/16. |
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