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| Limite: Equação da Assintota obliqua https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6619 |
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| Autor: | F.Augusto [ 31 jul 2014, 02:05 ] |
| Título da Pergunta: | Limite: Equação da Assintota obliqua |
Sabe-se que o gráfico da função f(x) = \(\sqrt[3]{6x^2-x^3}\) possui uma assintota oblíqua. Determine a equação dessa assintota e prove que a curva de f(x) intercepta a mesma. Resp: -x+2 Me ajudem... Muito Obrigado !! |
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| Autor: | Sobolev [ 31 jul 2014, 08:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite: Equação da Assintota obliqua |
Se f possui uma assimptota obliqua de de equação y = mx +b então \(m = \lim_{x\to \pm \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x\to \pm \infty} \frac{\sqrt[3]{6x^2-x^3}}{x} = \lim_{x\to \pm \infty}\sqrt[3]{\frac{6}{x}-1} = -1\) Então f terá potencialmente duas assimptotas, ambas com declive -1. As ordenadas na origem correspondentes pode ser calculadas como \(b_1 = \lim_{x\to -\infty} (f(x)-mx) = \lim_{x\to -\infty} (\sqrt[3]{6x^2-x^3} + x) = \cdots =2\) \(b_2 = \lim_{x\to +\infty} (f(x)-mx) = \lim_{x\to +\infty} (\sqrt[3]{6x^2-x^3} + x) = \cdots =2\) Neste caso verificamos que a mesma recta (y = -x+2) é assimptota quer em \(+\infty\) quer em \(-\infty\). |
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