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| Limite de função trigonométrica : Seno https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6620 |
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| Autor: | F.Augusto [ 31 jul 2014, 02:13 ] |
| Título da Pergunta: | Limite de função trigonométrica : Seno |
Calcule o limite: \(\lim_{x->1}\frac{sen\pi x}{1-x^2}\) Resp: pi/2 Muito Obrigado !!! |
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| Autor: | Walter R [ 31 jul 2014, 03:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de função trigonométrica : Seno |
Como numerador e denominador são funções deriváveis que tendem para zero quando x tende para um, podemos aplicar a Regra de L'Hospital: \(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{sen\pi x}{1-x^2}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\pi cos\pi x}{-2x}=\frac{-\pi}{-2}=\frac{\pi}{2}\) |
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| Autor: | Man Utd [ 31 jul 2014, 04:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de função trigonométrica : Seno |
\(\lim_{x \to 1} \; \frac{sen\pi x}{1-x^2}\) \(\lim_{x \to 1} \; \frac{sen\pi x}{(1-x)*(1+x)}\) faça : \(u=1-x \;\;\;\;\;\;\;\; , \;\;\;\;\;\;\; x \to 1 \;\;\; , \;\;\; u \to 0\) : \(\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(\pi(1-u)) }{u(2-u)}\) \(\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(\pi)*cos(u\pi)-sen(u\pi)cos(\pi) }{u(2-u)}\) \(\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(u\pi) }{u(2-u)}\) \(\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(u\pi) }{u(2-u)}*\frac{\pi}{\pi}=\frac{\pi}{2}\) |
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