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| Limites envolvendo incógnitas elevadas a qualquer número https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6772 |
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| Autor: | André Pedreira [ 22 ago 2014, 12:17 ] |
| Título da Pergunta: | Limites envolvendo incógnitas elevadas a qualquer número |
Alguém poderia me ajudar com esse limite? lim x^n - 1 / x -1 x->1 |
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| Autor: | josesousa [ 22 ago 2014, 14:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites envolvendo incógnitas elevadas a qualquer número |
\(\lim_{x \to 1} \frac{x^n - 1}{x -1}\) É uma indeterminação 0/0, pode ser resolvida com a regra de L'Hôpital (http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l'H%C3%B4pital). \(\lim_{x \to 1} \frac{x^n - 1}{x -1}=\) \(\lim_{x \to 1} \frac{n.x^{n-1}}{1}=n\) |
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| Autor: | André Pedreira [ 23 ago 2014, 21:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites envolvendo incógnitas elevadas a qualquer número |
Obrigado pela resposta. Mas eu gostaria de saber como resolver por Binômio de Newton. |
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| Autor: | André Pedreira [ 23 ago 2014, 21:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites envolvendo incógnitas elevadas a qualquer número |
Obrigado pela resposta. Mas eu gostaria de saber como resolver por Binômio de Newton. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 25 ago 2014, 13:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites envolvendo incógnitas elevadas a qualquer número [resolvida] |
Faça então a mudança de variável \(y=x-1 \Leftrightarrow x=y+1\) e então o limite fica: \(\lim_{y\to 0}\frac{(y+1)^n-1}{y}=\lim_{y\to 0}\frac{y^n+ny^{n-1}+{n\choose 2}y^{n-2}+\cdots +{n\choose n-2}y^{2}+ny+1-1}{y}=\lim_{y\to 0}y^{n-1}+ny^{n-2}+{n\choose 2}y^{n-3}+\cdots +{n\choose n-2}y+n=n\) |
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