Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém poderia me ajudar com esse limite?

lim x^n - 1 / x -1
x->1

\(\lim_{x \to 1} \frac{x^n - 1}{x -1}\)

É uma indeterminação 0/0, pode ser resolvida com a regra de L'Hôpital (http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l'H%C3%B4pital).

\(\lim_{x \to 1} \frac{x^n - 1}{x -1}=\)
\(\lim_{x \to 1} \frac{n.x^{n-1}}{1}=n\)

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Obrigado pela resposta.

Mas eu gostaria de saber como resolver por Binômio de Newton.

Obrigado pela resposta.

Mas eu gostaria de saber como resolver por Binômio de Newton.

Faça então a mudança de variável \(y=x-1 \Leftrightarrow x=y+1\) e então o limite fica:

\(\lim_{y\to 0}\frac{(y+1)^n-1}{y}=\lim_{y\to 0}\frac{y^n+ny^{n-1}+{n\choose 2}y^{n-2}+\cdots +{n\choose n-2}y^{2}+ny+1-1}{y}=\lim_{y\to 0}y^{n-1}+ny^{n-2}+{n\choose 2}y^{n-3}+\cdots +{n\choose n-2}y+n=n\)