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| Limite de função tendendo ao infinito https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6788 |
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| Autor: | F.Augusto [ 25 ago 2014, 17:01 ] |
| Título da Pergunta: | Limite de função tendendo ao infinito |
Calcule: \(\lim_{x->infinito} \frac{1}{n}[(x+\frac{a}{n})+(x+\frac{2a}{n})+(x+\frac{3a}{n})+.....+(x+\frac{(n-1)a)}{n})]\) Resp: \(x+\frac{a}{2}\) Sujestao: acho que com soma dos termos de uma "PA" , pode dar certo. [(a1+an)*n]/2 Muito Obrigado !!! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 03 set 2014, 21:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de função tendendo ao infinito |
Tem \(\lim_{x\to \infty} \frac{1}{n}[(x+\frac{a}{n})+(x+\frac{2a}{n})+(x+\frac{3a}{n})+.....+(x+\frac{(n-1)a)}{n})]=\) \(=\lim_{x\to \infty} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n-1}\left(x+\frac{ka}{n}\right)=\) como o limite e a soma são operações lineares, e como o limite depende apenas de \(x\), podem "trocar" de ordem \(=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n-1}\left(\lim_{x\to \infty} x+\frac{ka}{n}\right)\) o seu problema parece estar mal colocado, pois se o limite depende de x, parece tender para infinito (se não estou em erro) |
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