Limite de função tendendo ao infinito

[F.Augusto]

Calcule:
\(\lim_{x->infinito} \frac{1}{n}[(x+\frac{a}{n})+(x+\frac{2a}{n})+(x+\frac{3a}{n})+.....+(x+\frac{(n-1)a)}{n})]\)



Resp: \(x+\frac{a}{2}\)


Sujestao: acho que com soma dos termos de uma "PA" , pode dar certo. [(a1+an)*n]/2


Muito Obrigado !!!

[João P. Ferreira]

Tem

\(\lim_{x\to \infty} \frac{1}{n}[(x+\frac{a}{n})+(x+\frac{2a}{n})+(x+\frac{3a}{n})+.....+(x+\frac{(n-1)a)}{n})]=\)

\(=\lim_{x\to \infty} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n-1}\left(x+\frac{ka}{n}\right)=\)

como o limite e a soma são operações lineares, e como o limite depende apenas de \(x\), podem "trocar" de ordem

\(=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n-1}\left(\lim_{x\to \infty} x+\frac{ka}{n}\right)\)

o seu problema parece estar mal colocado, pois se o limite depende de x, parece tender para infinito (se não estou em erro)