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| Alugém me ilumina com Limites de Funções Trigonométricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=6836 |
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| Autor: | André Pedreira [ 02 set 2014, 22:46 ] |
| Título da Pergunta: | Alugém me ilumina com Limites de Funções Trigonométricas |
Alguém poderia me ajudar com esse limite? lim 1 - cosx / x * sinx x->0 |
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| Autor: | Sobolev [ 03 set 2014, 10:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Alugém me ilumina com Limites de Funções Trigonométricas |
Tratando.se de uma indeterminação de 0/0 pode usar a regra de Cauchy (2 vezes, já que o segundo limite também conduz a uma indeterminação de 0/0) \(\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x \sin x} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{\sin x + x \cos x} = \lim_{x\to 0}\frac{\cos x}{ \cos x + \cos x - x \sin x} = \frac {1}{1+1-0} = \frac 12\) |
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| Autor: | André Pedreira [ 03 set 2014, 20:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Alugém me ilumina com Limites de Funções Trigonométricas |
No gabarito está 1/2. Segue a resolução: lim 1-cosx / xsinx => (1-cosx)/(xsinx) * (1+cosx)/(1+cosx) = 1-cos²x/sin²x(1+cosx) = sin²x / sin²x(1+cosx) = 1/2 x->0 |
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| Autor: | Sobolev [ 03 set 2014, 20:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Alugém me ilumina com Limites de Funções Trigonométricas |
É verdade, enganei-me no ultimo passo... cos 0 = 1... vou corrigir no post inicial. |
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| Autor: | André Pedreira [ 04 set 2014, 02:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Alugém me ilumina com Limites de Funções Trigonométricas |
Vlw, obrigado pela atenção. =) |
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