| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Limite envolvendo trigonometria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=684 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | jpsmarinho [ 26 jul 2012, 02:03 ] |
| Título da Pergunta: | Limite envolvendo trigonometria |
O valor de \(\lim_{x \to +\infty}\frac{( 2x^2+2)}{x}*sin(\frac{x}{x^2+1})\) Eu não sei se posso colocar o lim dentro de sin... Acredito que não: \(sin(\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{x^2+1}\) |
|
| Autor: | josesousa [ 26 jul 2012, 10:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite envolvendo trigonometria |
Não pode. Mas pode ver que é uma indefinição do tipo \(+\inft . 0\) já que \(\lim_{x \to +\infty} \frac{2x^2+2}{x} = + \infty\) e \(\lim_{x \to +\infty} sin(\frac{x}{x^2+1}) = 0\) Assim, pode usar a regra de L'Hôpital em ou lembrar-se que \(\lim_{u(x) \to 0} \frac{sin(u(x))}{u(x)}=1\) e que a expressão inicial pode ser escrita como \(\lim_{x \to +\infty} \frac{sin(\frac{x}{x^2+1})}{\frac{x}{2x^2+2}} =\) \(\lim_{x \to +\infty} 2 \frac{sin(\frac{x}{x^2+1})}{\frac{x}{x^2+1}} = 2\) |
|
| Autor: | jpsmarinho [ 26 jul 2012, 13:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite envolvendo trigonometria |
Muito obrigado! |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|