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| limite de funçao seno com duas variaveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=7301 |
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| Autor: | hmm... [ 06 nov 2014, 01:35 ] |
| Título da Pergunta: | limite de funçao seno com duas variaveis |
Em uma questão pedia para resolver: \({\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}}\frac{sin(x)}{y}\) como x e y vão para 0, coloquei que y tende a x e x tende a 0. cheguei no limite fundamental trigonométrico e coloquei a resposta lim f(x,y) = 1. me disseram que não existe o limite. por que não existe? |
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| Autor: | josesousa [ 06 nov 2014, 12:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite de funçao seno com duas variaveis |
Para existir o limite este tem de ser igual para todas as "curvas" que tendem para o ponto (0,0). As "curvas" podem ser as retas y=mx, parábolas (y=mx^2) e muitas mais. Para provar que não existe limite, basta ver duas trajetórias diferentes que tendam para (0,0) e ver que o limite é diferente. podemos ver por exemplo as retas y=mx. \({\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0), y=mx}}\frac{sin(x)}{y}=\) \({\lim_{x\rightarrow 0}}\frac{sin(x)}{mx}=\frac{1}{m}\) Assim sendo, o limite depende do declive da reta, e logo, não existe limite! |
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